失業保険受給中のアルバイトについて質問があります。週16時間程度の仕事なのですがバイト先が雇用保険をかけると言っています、この場合就職と見なされるのでしょうか？

その雇用者さんは勘違いされていると思うのですが、雇用者側としては週２０時間未満であれば雇用保険に加入義務は無いのです。それなのに雇用保険料を払うと言う意味がわかりません。また、あなたにも少しですが保険料の負担が発生します。
ただ、雇用保険に加入することは別に問題はありません。
まあ、それはそれとして、雇用保険に加入していても週２０時間未満だと就職したことにはなりませんからアルバイトは継続できます。
参考までにアルバイトの規制を貼っておきます。
＜受給中のアルバイト・パート等に関すること＞
雇用保険法19条を分かりやすく書き換えたものです。
①週２０時間未満で１日４時間以上であれば認定日にバイトした日にち分だけの基本手当日額は支給されないが、後に繰り越され、その日数分は後でもらえる。この場合はバイト収入の金額は特に指定されない。
②週２０時間未満で１日４時間未満の場合でバイト日額から１295円を引いた額と、基本手当日額との「合計額」がバイト日額の８０％を超えないときは基本手当日額と基礎日数を乗じた金額が支給される。つまり通常通り支給される。
③前述の「合計額」がバイト賃金の８０％を超えるとき、超える額「超過額」を基本手当日額から引いた残りの額に基礎日数を乗じた額が支給される。
④前述の「超過額」が基本手当日額以上である場合は基礎日数分の基本手当ては支給されない。
⑤週２０時間以上になれば就職とみなされる。 (再就職手当の対象）
再就職手当の支給対象にならない形態（１年を超える見込みが無い短期的 な職業、雇用保険がない職業)についた場合に就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごと に支給する。

先月31日付で退職しました。給料日が10日で離職票と雇用保険被保険者証も明細と一緒に同封されてくると思ってましたが送られてこないのです。再就職先が決まっているので失業保険ももらわないの
で離職票はいりませんが、雇用保険被保険者証は次の就職先に出さなきゃないのでハローワークで再発行してもらえるでしょうか・・・
前の会社に電話し催促すれば良い事ですが、事務所があまり良いイメージではなくもう関わりたくなくて(T_T)

離職票などは発行までに2週間前後時間が掛かります。
恐らく、給料明細とは別で、その都度送られてくると思います。

退職の際に、後日の郵送物について話がありましたか？
もしあったのなら手続き中なのでもう少し待ってみて下さい。
次の就職先も"発行中"で了承してもらえると思います。
3週間待っても来なければ前の会社に電話してみる必要が
あります。

失業保険授業中のアルバイトについて
一週間20時間以内、１日四時間以内ならアルバイトしても良いとききましたが、不正受給にはならないということですよね。

そのように短時間で働いた場合でもハローワークに申告必要でしょうか？
また、給付額からアルバイトでもらった金額を後から差し引きされますか？

会社の保険の関係上、バレる可能はあります。

周囲が密告するかもしれません。


不正がバレた時、ペナルティーは厳しいですよ。

失業保険のしくみを教えてください。まず離職届をもらいますよね？
これって派遣もですか？それをハロワに申請しに行くまでは知ってるんですが、毎日ハロワ通いって本当ですか？あとアルバイト
もしてはいけないのですか？すぐ仕事が見つかった場合は何も受給されないのですか？色々ごめんなさい。

退職届ではなく離職票ですよね。
まず、失業保険を受給できる要件を質問者さんがもっているかどうかです。
自己都合場合は過去２年に１年以上の雇用保険加入、会社都合の場合は６ヶ月以上加入の要件を満たしていること。
そのうえでHWで申請ををします。待機期間を経て（自己都合と会社都合では異なる）認定日に認定を受けて約１週間後に振り込まれる。
前後しますが、申請に行ったときに説明会の案内があるので、説明会出席は必須。
毎日、HWに行く必要はありません。認定日までに指定された回数の就職活動をします。アルバイトは週20時間以上だと雇用保険加入になり安定した職に就いたとみなされます。1日２時間とかなら大丈夫ですが、受給から引かれます。
認定を待たず待機期間に仕事が決まった場合は、受給資格はありません。
何度か認定を受けて就職が決まった場合には、受給残日数の三分の2以上が残っていればその日数の５０％の再就職手当が支給されます（申請にとおってから２～３ヶ月後）

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