失業保険について、教えてください。あくまでも減免や免除については、手続き後の分のはずです。

社会保険失効後4カ月、国保加入したいが無職です・・・減額等の申請は可能なのでしょうか・・
現在福岡県福岡市に住んでるものですが
昨年12月いっぱいで退職し現在までの4ヶ月間国保への加入手続きをしておりません
今現在、失業保険受給中です
この度、体調が悪く病院に行こうと思いますが、

今から役所で手続きすると未加入であった4か月分の保険料が遡って請求されるのですか？

今現在、無職で支払いが厳しいのですが減額等して頂けたりするのでしょうか？

本当に自己管理のできてない情けない話ですが、解答よろしくお願いします。

福岡市なら、失業による国民健康保険料の特例があるはずです。同時に手続きが可能な、国民年金は（窓口は異なる）どうなさいましたか？
失業給付受給中でしたら、以下のものを持参して下さい。
年金手帳、前の職場の健康保険と年金を辞めた証明書・雇用保険受給資格者証・その他は担当の方の指示に従って下さい。
しかし、申請してみないとわかりませんが、職場の健康保険を辞めた日～国民健康保険の資格取得手続きをした日（国民年金の場合は「月」）の保険料については、未納の為、減免や免除の対象にはならない可能性があります。あくまでも減免や免除については、手続き後の分のはずです。

失業保険について、教えてください。
失業保険が切れるのが、
3月8日なのですが、3月5日に面接した会社から連絡あって、3月10日に初出勤してくれと連絡ありました。
ハローワークの手続きをしなければ、出勤しては駄目なのでしょうか？
次の認定日は3月19日ですが、初出勤の連絡をしていれば、出勤しても大丈夫なものでしょうか？

既に求職者給付を受給しているのであれば、ご承知の通りあなたが受給しているのは失業保険ではありません。

認定日の前に就職が決まったのであれば、ハローワークに報告しましょう。
てもとにしおりがありますので、熟読してください。
就職が決まった際の報告方法が書いてあります。
失業認定日も変更してもらえますので、連絡をしましょう。報告しないと、３月8日までの失業認定を受けることができず、最後の受給もできませんよ。１０日から勤務であれば、原則は前日ですが、本日は残念ながら休日のためハローワークの窓口も開いていません。
１０日に電話連絡でも構わないので、連絡しておいてください。。

近く、転職するのですが次の職場は今いる会社と違い、保険関係がしっかりしていません。

失業保険しかきかないみたいで、健康保険、年金関係はすべて実費となるのですが、すべてを含めてどんな手続きが必要でいくらくらいかかるんでしょうか。
また諸手続きに詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

失業保険→雇用保険
「健康保険」と「国民健康保険」は別の制度の名前です。

そういう条件はお勧めしませんけどねえ。
そもそも「雇われて給与を受ける」のではなく「下請けの自営業者」扱いになのかも知れませんよ？

国民健康保険料/税は市町村によって違います。また、昨年の所得又は今年度の住民税が基礎になりますから、分かりません。

国民年金と国民健康保険の手続きは、市町村の窓口でできるはずです。